Un huevo duro (cocido) de 50g se mueve en el extremo de un resorte cuya constante de fuerza es k=25N/m. su desplazamiento inicial es de 0.30m. Una fuerza amortiguadora cuya constante es de 1,8kg/s actua sobre el huevo, ¿cuantos ciclos minimo deben hacer el huevo para que la amplitud sea de 0.03m?
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A = Ao e^[- b t/(2 m)] cos(ω t)
ω = √[k/m - (b(2m)²]
Ao = 0,3 m; b = 1,8 kg/s; m = 0,050 kg
ω = √[25/0,05 - (1,8/0,1)] = 13,3 rad/s
0,03 = 0,3 e^[- 1,8 t / 0,1 kg) cos(13,3 t)
Es una ecuación de tipo trascendente. No tiene raíces sencillas de hallar
Con el auxilio del gráfico adjunto se obtiene t = 0,082 segundos
Es el tiempo para A = 0,03 m
El período de la función es ω = 2π / T (seudoperíodo)
T = 2 π / 13,3 = 0,47 s
El número de oscilaciones es N = t / T
N = 0,82 / 0,47 = 0,17 (no alcanza a cubrir una oscilación completa)
El coeficiente de amortiguamiento es muy grande. Por eso la amplitud vale 0,03 m una sola vez.
Saludos Herminio