Question

Rozwiąz równania i nierówności :

a) x^2 - 4x - 5 = 0

b) 2x^2 - x + 5 = 0

c) x^2 - 8x + 15 większe bądź równe 0

d) x^2 - 2x - 3 > 0

e) (4-x)(x-5) > 0

f) x^2 + 6x + 9 > 0

Answer 1

a)liczymy deltę (-4)^2 - 4*1*(-5) = 16+20 = 36 pierwiastek z delty to 6 x1=(4-6)/2 = -2/2 x1=-1, x2=(4+6)/2=10/2 x2=5

b)delta=(-1)^2-4*2*5=1-40=-39 równanie nie ma rozwiązania

c)delta=(-8)^2-4*2*15=64-120=-56 ta nierówność jest zawsze większa od zera, tzn., że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem czyli spełnia tą nierówność.

d)delta=(-2)^2 - 4*2*(-3)=4+24=28, pierwiastek z delty to pierwiastek z 28 czyli 2pierwiastki z 7, x1=(2-2pierwiastki z 7)2*2=(1-pierwiastek z 7)/2, x2=(2+2pierwiastki z 7)2*2=(1+pierwiastek z 7)/2. jeżeli narysujesz parabolę to x1 i x2 są miejscami zerowymi, ramiona paraboli skierowane są do góry. z rysunku oczytujesz, że funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x od minus nieskończoności do (1-pierwiastek z 7)/2 suma od(1+pierwiastek z 7)/2 do plus nieskończoności.

e) miejsca zerowe to 4 i 5, ramiona paraboli skierowane są na dół. rozwiązanie: x należy do przedziału od 4 do 5

f) ze wzoru skróconego mnożenia zapisujemy (x+3)^2>0, miejsce zerowe to -3, rozwiązaniem są wszystkie liczy rzeczywiste oprócz -3