Question

Rozwiąz nierówności: (zadanie w załaczniku)

Answer 1

a)

x-(x-3)(3+x) ≥ 10-(x-2)²

x-(x²-9) ≥ 10-(x²-4x+4)

x-x²+9 ≥ 10-x²+4x-4

x-4x ≥ 6-9

-3x ≥ -3  /:(-3)

x ≤ 1

x ∈ (-∞; 1>

 

b)

3(x-1)+2(2-x) ≤ 2x-5

3x-3+4-2x ≤ 2x-5

x-2x ≤ -5-1

-x ≤ -6  /:(-1)

x ≥ 6

x ∈ <6; +∞)

 

c)

(3-x)/6 - (2+x)/3 ≥ 1  I*6

3-x-2(2+x) ≥ 6

3-x-4-2x ≥ 6

-3x ≥ 6+1

-3x ≥ 7  /:(-3)

x ≤ -7/3

x ∈ (-∞; -7/3>

 

d)

-x-(x-8)/5 < 2(x+4)  I*5

-5x-(x-8) < 10(x+4)

-5x-x+8 < 10x+40

-6x-10x < 40-8

-16x < 32  /:(-16)

x > -2

x ∈ (-2; +∞)

 

Answer 2

a) x-(x-3)(3+x) ≥ 10-(x-2)²

   x-(x-3)(x+3)  ≥ 10-(x²-4x+4)

   x-(x² - 9) ≥ 10-x² +4x - 4

   x-x²+9≥10-x²+4x-4

   x-x²+x²-4x≥10-4-9

   -3x≥-3

   x≤1

   x∈ (-∞;1>

b) 3(x-1)+2(2-x)≤2x-5

    3x - 3 + 4 - 2x ≤ 2x - 5

    3x - 2x -2x ≤ -5 +3 - 4

    -x ≤ -6 

    x ≥ 6

    x∈ <6;+∞)

c) 

    3-x-2(2+x)≥1

    3-x-4-2x≥1

    -3x≥1-3+4

    -3x≥2 

     x≤ - ⅔

     x∈ (-∞;-⅔>

d)

    

    -5x-x+8< 10x +40

    -6x-10x<40-8

    -16x<32

    x>-2

    x∈ (-2;+∞)