Question

Rozwiąz nierównośc:(2x-3)(x-1)≤x(x+1)

Answer 1

(2x-3)(x-1)≤x(x+1)

2x^2-2x-3x+3≤x^2+x /-x^2-x
2x^2-5x+3-x^2-x≤0
x^2-6x+3≤0

a=1
b=-6
c=3
delta= b^2-4ac=36-12=24
pierwiastek z delty=pierwiastek z 24=2*(pierwiastek z 6)

x1=(-b+pierw.z delty)/2a=[6+2*(pierwiastek z 6)]/2=3+(pierw. z 6)
x2=(-b-pierw.z delty)/2a=[6-2*(pierwiastek z 6)]/2=3-(pierw. z 6)

a>0, więc ramiona paraboli skierowane są w górę

x należy co przedziału [3-(pierw. z 6),3+(pierw. z 6)]

Answer 2

(2x-3)(x-1)≤x(x+1)
2x² - 2x - 3x + 3 ≤ x² + x
2x² - x² - 5x - x + 3 ≤ 0
x² - 6x + 3 ≤ 0

Δ = 6² - 4 * 1 * 3 = 36-12 = 24

x₁= (6-√24)/2 = (6 - 2√6)/2 = 2(3-√6)/2 = 3-√6

x₂ = (6+√24)/2 = (6 + 2√6)/2 = 2(3+√6)/2 = 3+√6

i reszta w załączniku :)

x ∈ <3-√6 ; 3+√6>