Question

rozwiazcie mi to plis to jest dzial : o podzielnosci liczb :D

zad 1.jaka jest ogolna postac liczby calkowitej

a)podzielnej przez 5

b)nieparzystej

c)ktora przy dzieleniu przez 3 daje reszte 1

zad2.jezeli x jest podzielna przez 3 i y jest podzielna przez 3 to czy ? :

a)x+y

b)x+y

c) w liczniku x w mianowniku 3*(razy) y

d)2x+3y

e)(x+1)(y+2)

zad3.podziel liczby 4373 i 826 przez taka liczbe aby otrzymac w pierwszym dzieleniu reszte 8 a w drugim 7

zad4.wykaz ze roznica kwadratow dwoch kolejnych liczb calkowitych jest liczba nie parzysta

zad5.znajdz 2 liczby w ktorych suma wynosi 168 zas wspolny dzielnik 24

z gory dzieki :P

daje naj :*

Answer 1

Zadanie 1. a) 5k , k należy do C 

b)2k+1 (2k jest parzysta, gdy dodamy do parzystej 1 - będzie nieparzysta). k należy do C.

c)3k+1 (3k jest podzielna przez 3, gdy dodamy 1, wyjdzie reszta 1), k należy do C

Zadanie 2. Nie dokończyłaś pytania, ale myślę że chodzi o to, "to czy wyrażenia w punktach a, b, c, d, e będą podzielne przez 3". Przyjmuję że taka jest dalsza treść tego zadania, więc liczby x i y dzielą się przez 3, więc można by je zapisać jako:

x=3k , k należy do C.

y=3l, l należy do C. Wtedy wyrażenie z punktu a) miałoby postać:

3k+3l = 3(k+l). Zauważyć należy, że k+l jest liczbą całkowitą. Mnożona przez 3 zawsze będzie podzielna przez 3. Więc jest podzielna. punkt b) jest taki sam jak punkt a).  punkt c)

x/3y zapisujemy jako 3k/9l i wystawmy znów trójkę przed nawias:

3 * k/9l . Zauważ, że k/9l nie zawsze będzie liczbą całkowitą. Zatem c) nie jest zawsze podzielne przez 3. W punkcie d) mamy (x+1)(y+2) przekształcamy na (3k+1)(3l+2)=9kl+6k+3l+2 = 3(3kl+2k+l)+2. Zauważ, że 3kl+2k+l jest liczbą całkowitą, więc wyrażenie 3(3kl+2k+l) jest podzielne przez 3 ZAWSZE. ale gdy dodamy dwójkę to już nie będzie podzielne, więc d) nigdy się nie podzieli przez  3 (zawsze będzie reszta 2).

w zadaniu 3 należy znać zależność, że jeśli :

a : b = c reszty d to a=bc+d. W zadaniu mamy, że:

4373:x = y reszty 8, więc xy+8=4373 oraz:

826:x = z reszty 7, czyli xz + 7 = 826.

Zwrócić uwagę należy na to, że x, y, z należą do naturalnych. Oczywiście, jeśli ma dać nam resztę 7 i 8, to x musi być większy od 8 (ponieważ dzieląc przez 8 lub mniejszą liczbę - nie otrzymasz reszty 8, tylko mniejszą). Więc x>8 Weźmy przykład xz+7=826 mamy, że xz=819. Jest to równanie diofantyczne, z uwagi że ustaliłem dziedzinę, która zawiera  liczby naturalne. Rozłóżmy 819 na czynniki pierwsze.  Po rozkładzie dowiesz się, że 819 = 3*3*91. My mamy utworzyć pary liczb, które dadzą 819 (pary - dwa czynniki).  Mamy więc:

9 * 91, 91 * 9,  3 * 273, 273 * 3 (i to wszystko równa się 819).

Więc mamy rozwiązania:

x=9    x=91   x=3      x=273

z=91   z=9    z=273   z=3

Spójrzmy teraz która para pasuje do równania z igrekiem, tzn: xy+8=4373 czyli xy=4365. Sprawdzamy poprawność dla x=9. Otrzymamy, że :

9y=4365

y= 485.

y należy do naturalnych, więc x jest jak najbardziej poprawny. Mamy więc pierwszą odpowiedź: te liczby można podzielić przez 9. Sprawdzamy poprawność dla x=91. Otrzymamy:

91y=4365. Zauważyć należy, że y nie będzie liczbą naturalną, bo 4365 nie jest podzielne przez 91. Zatem x nie równa się 91. x nie może się równać również 3, ponieważ w dziedzinie jest napisane, że x  jest większe od 8. Więc x nie równa się 3. Sprawdźmy jeszcze czy x może się równać 273.

273y=4365 Należy również zauważyć, że 4365 nie jest podzielne przez 273, więc y będzie nienaturalne. Zatem aby otrzymać resztę 8 z dzielenia 4373 przez pewną liczbę i jednocześnie resztę 7 z dzielenia 826 przez tę samą liczbę  to tą liczbą może być TYLKO jedynie 9.

Zadanie 5. Wiemy, że:

x+y=168

x=168-y.

Więc szukamy wspólnych dzielników liczb: 168-y i y.  Należy zauważyć, że sama 168 jest podzielna przez 24 i że 168 = 24 * 7.

Należy wziąć pod uwagę, że obie  liczby muszą być podzielne przez 24 (w zadaniu nie napisałaś, że ten wspólny dzielnik jest największy, czyli nie mogę napisać NWD(x, y) ).  Więc y może przyjąć postać 24k, k należy do C. Wtedy

168 - y przyjmuje postać 168 - 24k czyli 24(7-k) , dla k należącego do zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7). (k nie może być większe od 7, ponieważ dawałoby liczbę ujemną  w wyrażeniu 24(7-k)). Więc mamy liczby:

24(7-k) i 24k, dla k należącego do {0,1,2,3,4,5,6,7}. I po kolei wypisujemy rozwiązania. Dla k=0, rozwiązaniem są pary liczb:

x=168

y=0

(należy zauważyć że 24 jest dzielnikiem zera. Zero ma nieskończoność dzielników).

Dla k=1 rozwiązaniem są pary liczb:

x=144

y=24

Dla k=2 rozwiązaniem są pary liczb:

x=120

y=48

Dla k=3 rozwiązaniem są pary liczb:

x=96

y=72

Dla k=4 rozwiązaniem są pary liczb:

x=72

y=96

Dla k=5 rozwiązaniem są pary liczb:

x=48

y=120

Dla k=6 rozwiązaniem są pary liczb:

x=24

y=144

I dla k=7 rozwiązaniem są pary liczb:

x=0

y=168.

Co jest odpowiedzią na to  zadanie.