Question

rozwiaz rownanie

a) 5x^2 + 6x + 10 = 6 * (pod pierwiastkiem x^4 + 4 )

b) x^3 +2x^2*(pod pierwiastekim 5) + 5x + (pod pierwiastkiem 5) - 1

Answer 1

a)  x^4 + 4 = ( x^2 + 2 )^2  - 4x^2  = ( x^2 + 2x +2 )*( x^2 - 2x + 2)  

 

x^2 + 2x +2 = p^2 

x^2 - 2x + 2 = q^2

 

5x^2 + 6x + 10 = 4p^2 + q^2    

otrzymujemy, ze rownanie przyjmuje postac :

4p^2 - 6pq + q^2 = 0 

 

 

b)  za pierwiastek z 5 podstawiam k         , czytaj p3 jako pierwiastek z 3 

x^3 + x^2(2p5) + 5x + p5 - 1 = 

x^3 + x^2*2k + k^2 *x + k - 1 = 

x*k^2 + (2x^2 +1)k + x^3 - 1 

otrzymujemy rownanie kwadratowe z parametrem x i zmienna k 

delta = (2x^2 + 1)^2 - 4x(x^3 - 1 ) 

           = 4x^4 + 4x^2 + 1 - 4x^ - 4x  = 4x^2 - 4x + 1 

p. z delty =  2x - 1 

 

liczymy k1 i k2 i podstawiamy do  rowania k = p5