Question

Rozwiaz rownania trygonometryczne
a. 2sin^3x-sinxcosx-3sinx=0
b. 4sin^3x-4sin^2x+3sinx=3

Answer 1

A) na początku cosinusa zamieniamy na sinusa z jedynki trygonometrycznej, czyli nasz cos x=
zapisujemy równanie:

teraz podnosimy je obustronnie do kwadratu:

porządkujemy:

możemy wyciągnąć sin^2 przed nawias

sin^2 zastępujemy parametrem t i nasze równanie wygląda teraz tak:

więc:
t=0
lub 

obliczamy deltę, wychodzi ujemna, więc rozwiązaniem jest tylko t=0
za t wstawiamy sin^2 x
sin^2 x=0
zatem sinx=0
sinx jest równy zero dla 0 +2kπ lub π+2kπ

b) przenosimy trójkę na lewą stronę, wyciągamy wspólne czynniki przed nawiasy i otrzymujemy:


wychodzi nam, że:

po przeniesieniu na drugą stronę okazuje się, że 
, więc tutaj nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

lub
sinx-1=0
czyli sinx=1

zbierając wszystko do kupy: 
sinx=1 
odczytujemy z wykresu i wiemy,że
sinx=1 dla x=π+2kπ