Question

rozwiaz nierownosci :

a)xkwadrat-3x+2>lub rowna 0

b)2xkwadrat-3x-5<lub rowna 0

c)xkwadrat-6x+5>lub rowna 0

d)-xkwadrat-x+3 <0

e)xkwadrat+3x+5>0

f)-xkwadrat-3x-5>0

Answer 1

a)  x² -3x + 2 ≥ 0  D nier-ści: x∈R

 

a=1, b=-3, c=2   Δ=b²-4ac = (-3)²-4·1·2 = 9-8=1   Δ>0 to n-ość ma 2 rozw. : x₁ , x₂

√Δ=√1=1

x₁=(-b-√Δ)/2a = (-(-3) - 1) / 2·1 = 3-1/2 = 2/2 = 1

lub

x₂=(-b+√Δ)/2a = (-(-3) + 1) / 2·1 = 3+1/2 = 4/2 = 2

 

Odp. Nier-ość przyjmuje wartości dodatnie dla  x∈(-∞;1> u <2;+∞)

 

 

b)  2x² - 3x - 5 ≤ 0    D nier-ści: x∈R

 

a=2, b=-3, c=-5  Δ=b²-4ac = (-3)²-4·2·(-5) = 9+40=49 Δ>0 to n-ość ma 2 rozw. : x₁ , x₂

√Δ=√49=7

x₁=(-b-√Δ)/2a = (-(-3) - 7) / 2·2 = -4/4 = -1

lub

x₂=(-b+√Δ)/2a = (-(-3) + 7) / 2·2 = 3+7/4 = 10/4 = 2 2/4 = 2 ½

 

Odp. Nier-ość przyjmuje wartości ujemne dla  x∈<-1;2 ½>

 

 

c)  x² - 6x + 5 ≥ 0     D nier-ści: x∈R

 

a=1, b=-6, c=5   Δ=b²-4ac =(-6)²-4·1·5=36+20=16   Δ>0 to n-ość ma 2 rozw. : x₁ , x₂

√Δ=√16=4

x₁=(-b-√Δ)/2a = (-(-6) - 4) / 2·1 = 6-4/2 = 2/2 = 1

lub

x₂=(-b+√Δ)/2a = (-(-6) + 4) / 2·1 = 6+4/2 = 10/2 = 5

 

Odp. Nier-ość przyjmuje wartości dodatnie dla  x∈(-∞;1> u <5;+∞)

 

 

d)  - x² - x + 3 < 0    D nier-ści: x∈R

 

a=-1, b=-1, c=3 Δ=b²-4ac=(-1)²-4·(-1)·3= 1+12=13 Δ>0 to n-ość ma 2 rozw. : x₁ , x₂

√Δ=√13

x₁=(-b-√Δ)/2a = (-(-1) - √13) / 2·(-1) = √13-1/2

lub

x₂=(-b+√Δ)/2a = (-(-1) + √13) / 2·(-1) = - √13-1/2

 

Odp. Nier-ość przyjmuje wartości ujemne dla x∈(-∞; - √13-1/2) u ( √13-1/2 ;+∞)

 

 

e)  x² + 3x + 5 > 0     D nier-ści: x∈R

 

a=1, b=3, c=5   Δ=b²-4ac =3²-4·1·5=9-20=-11   Δ<0 to n-ość  nie ma rozw.

 

Odp. Dla każdego x∈ D Nier-ość jest prawdziwa, bo

(-1)² + 3(-1) + 5 zawssze będzie większe od 0

 

 

f)  -x² - 3x - 5 > 0   D nier-ści: x∈R

 

a=-1, b=-3, c=-5  Δ=b²-4ac =(-3)²-4·(-1)·(-5)=9-20=11 Δ<0 to n-ość nie ma rozw.

 

Odp. Dla każdego x∈ D Nier-ość jest sprzeczna , bo :

-(-1)² - 3 (-1) - 5 nie może być większe od zera