Question

Równania kwadratowe: a)2xkwadrat-10x+12=0 b)xkwadrat-6x+9=0 c)-xkwadrat+4=0 d)-xkwadrat+5x-6=0 e)2xkwadrat+2x=0 f)2xkwadrat-8=0 2. a)(3-x)(x-1)=(x+2)(x-1) B)(x-2)kwadrat-(x-2)(x+3)=0 c)(x+1)kwadrat=(x+2)(3-x)=2

Answer 1

a) 2x²- 10x + 12 = 0  / :2     D r-nia: x∈R

x² -5x + 6 = 0     

a=1, b=-5, c=6   Δ=b²-4ac = (-5)²-4·1·6 = 25-24=1   Δ>0 to n-nie ma 2 rozw. : x₁ , x₂

√Δ=√1=1

x₁=(-b-√Δ)/2a = (-(-5) - 1) / 2·1 = 5-1/2 = 4/2 = 2

lub

x₂=(-b+√Δ)/2a = (-(-5) + 1) / 2·1 = 5+1/2 = 6/2 = 3

Odp. R-nie posiada dwa rozwiązania: x₁=2 i x₂=3

 

b)  x² - 6x + 9 = 0  D r-nia: x∈R

x² - 6x + 9 = 0    

a=1, b=-6, c=9  Δ=b²-4ac=(-6)²-4·1·9=36-36=0   Δ=0 to n-nie ma 1 rozw. : x₀=-b/2a

x₀=-b/2a= -(-6)/2·1 = 6/2 = 3

Odp. R-nie posiada jedno rozwiązanie: x₀=3

 

c)-x²+4=0  / :(-1)    D r-nia: x∈R

x²-4=0   {korzystamy ze wzoru: Różnica kwadratów a2-b2=(a-b) · (a+b)   }

(x-2) · (x+2) = 0  (iloczyn =0, wtedy gdy jeden z czynników =0)

x₁-2=0  lub  x₂+2=0

x₁=2 lub x₂=-2

Odp. R-nie posiada dwa rozwiązania: x₁=2 i x₂=-2

 

d)  -x² + 5x - 6 = 0   D r-nia: x∈R

 

a=-1, b=5, c=-6  Δ=b²-4ac=5²-4·(-1)·6 = 25+24=49  Δ>0 to n-nie ma 2 rozw. : x₁ , x₂

√Δ=√49=7

x₁=(-b-√Δ)/2a = (-5 - 7) / 2·(-1) = (-12)/(-2) = 12/2 = 6

lub

x₂=(-b+√Δ)/2a = (5 + 1) / 2·(-1) = 6/(-2) = -3

Odp. R-nie posiada dwa rozwiązania: x₁=6 i x₂=-3

 

e)2x²+2x=0  D r-nia: x∈R

2x ( x + 2 ) = 0  (iloczyn =0, wtedy gdy jeden z czynników =0)

2x₁=0  / :2   lub  x₂+2=0

x₁=0             lub  x₂=-2

Odp. R-nie posiada dwa rozwiązania: x₁=0 i x₂=-2

 

f) 2x² - 8 = 0   D r-nia: x∈R

2 ( x² - 4 ) = 0   / :2

x²-4=0   {korzystamy ze wzoru: Różnica kwadratów a2-b2=(a-b) · (a+b)   }

(x-2) · (x+2) = 0  (iloczyn =0, wtedy gdy jeden z czynników =0)

x₁-2=0  lub  x₂+2=0

x₁=2 lub x₂=-2

Odp. R-nie posiada dwa rozwiązania: x₁=2 i x₂=-2

 

2. a) (3-x)(x-1)=(x+2)(x-1)   D r-nia: x∈R

3x - 3 - x² + x = x² - x + 2x - 2

- x² + 4x -3 - x² - x + 2 = 0

-2x² + 3x - 1 = 0

 

a=-2, b=3, c=-1  Δ=b²-4ac=3²-4·(-2)·(-1)=9-8=1  Δ=0 to n-nie ma 1 rozw. : x₀=-b/2a

x₀=-b/2a= -3/2·(-2) = (-3)/(-4)= 3/4

Odp. R-nie posiada jedno rozwiązanie: x₀=3/4

B)  (x-2)² - (x-2) · (x+3) = 0    D r-nia: x∈R

x² - 4x + 4 - ( x² + 3x - 2x -6) = 0

x² - 4x + 4 - x² - x + 6 = 0

-5x + 10 = 0

-5x = -10  / : (-5)

x=2

Odp. R-nie posiada jedno rozwiązanie: x=2

 

c)  (x+1)² = (x+2) · (3-x) = 2    D r-nia: x∈R

 

W tym zadaniu występuje dwa razy znak " = " ,  ozn. to błąd zapisu,  ewentualnie wyślij mnie proszę @ z poprawnym zapisem, a na pewno rozwiążę to zadanie ;-)  Pozdrawiam