Question

Rozwiąż zadania z załącznika z działu wyrażenia wymierne.

Answer 1

9.
a)
x/5 = (2x+1)/(6x+0,5)    , x>0
x(6x+0,5)=5(2x+1)
6x²+0,5x=10x+5
6x²-9,5x-5=0
Δ=9,5*9,5+4*6*5=210,25
√Δ=14,5
x=1/12(9,5+14,5)=2
b)
(2x-2+16/3)/(2x-2)=(2x+1)/x  ,  x>1
(2x+1)(2x-2)=x(2x+10/3)
4x²-4x+2x-2=2x²+10/3x
2x²-16/3x-2=0  /*3/2
3x²-8x-3=0
Δ=64+36=100
x=1/6*(8+10)=3
10.
a+1/a=130/63   , a≠0
(a²+1)/a=130/63  /*63a
63a²+63=130a  
63a²-130a+63=0
Δ=130²-4*63²=16900-15876=1024
√Δ=32
a=1/126*(130+32)=162/126=9/7  v  a=1/126*(130-32)=7/9.
Odp. a∈{7/9, 9/7}
TEST
1.
x-2≠0
A
2.
3x+2=0
x=-2/3
x≠5
15x+10=0
15x=-10
x=-2/3
Odp. A
3.
x/(2x-1)=(3x+2)/(-3)  , x≠1/2
(3x+2)(2x-1)=-3x
6x²-3x+4x-2+3x=0
6x²+4x-2=0  /:2
3x²+2x-1=0   tutaj widac z wzoru Viete'a x1*x2=c/a=-1/3
3x²+3x-x-1=0
3x(x+1)-(x+1)=0
(x+1)(3x-1)=0
x=-1  v x=1/3
-1*1/3=-1/3
Odp. B
4.
x/(x+3)=(x+2)/(2x+6)   , x>0
2(x+3)*x=(x+2)(x+3)  
2x=x+2
x=2
2x+6=4+6=10
2/10=1/5
Odp. C