Question

Rozwiąż zadania z załącznika z działu wyrażenia wymierne.

Answer 1

8.
3+4/(x+2)=(2+5x)/(x+1)  /*(x+2)(x+1)  , x≠-2 i x≠-1
3(x+2)(x+1)+4(x+1)=(2+5x)(x+2)
3(x²+x+2x+2)+4x+4=2x+4+5x²+10x
3x²+9x+6+4x+4=5x²+12x+4
5x²+12x+4-3x²-13x-10=0
2x²-x-6=0
Δ=1+4*2*6=49
x=1/4*(1-7)=-6/4=-1,5  v  x=1/4*(1+7)=2
b)
2/(3x-1)-(1+x)/(2-x)=1   /*(3x-1)(2-x)  , x≠1/3  i  x≠2
2(2-x)-(1+x)(3x-1)=(3x-1)(2-x)
4-2x-(3x-1+3x²-x)=6x-3x²-2+x
4-2x-2x+1-3x²=7x-3x²-2
-4x-7x=-2-5
-11x=-7
x=7/11
9.
a)
x/5 = (2x+1)/(6x+0,5)    , x>0
x(6x+0,5)=5(2x+1)
6x²+0,5x=10x+5
6x²-9,5x-5=0
Δ=9,5*9,5+4*6*5=210,25
√Δ=14,5
x=1/12(9,5+14,5)=2
b)
(2x-2+16/3)/(2x-2)=(2x+1)/x  ,  x>1
(2x+1)(2x-2)=x(2x+10/3)
4x²-4x+2x-2=2x²+10/3x
2x²-16/3x-2=0  /*3/2
3x²-8x-3=0
Δ=64+36=100
x=1/6*(8+10)=3
10.
a+1/a=130/63   , a≠0
(a²+1)/a=130/63  /*63a
63a²+63=130a  
63a²-130a+63=0
Δ=130²-4*63²=16900-15876=1024
√Δ=32
a=1/126*(130+32)=162/126=9/7  v  a=1/126*(130-32)=7/9.
Odp. a∈{7/9, 9/7}
TEST
1.
x-2≠0
A
2.
3x+2=0
x=-2/3
x≠5
15x+10=0
15x=-10
x=-2/3
Odp. A
3.
x/(2x-1)=(3x+2)/(-3)  , x≠1/2
(3x+2)(2x-1)=-3x
6x²-3x+4x-2+3x=0
6x²+4x-2=0  /:2
3x²+2x-1=0   
3x²+3x-x-1=0
3x(x+1)-(x+1)=0
(x+1)(3x-1)=0
x=-1  v x=1/3
-1*1/3=-1/3
Odp. B
4.
x/(x+3)=(x+2)/(2x+6)   , x>0
2(x+3)*x=(x+2)(x+3)  
2x=x+2
x=2
2x+6=4+6=10
2/10=1/5
Odp. C