Question

rozwiąż układ równań:

proszę o dokładne rozwiązanie i wyjaśnienie

z góry dziękuję :)

Answer 1

Można to zrobić graficznie rysując okrąg o środku (0,0) i promieniu pierwiastek z 5 i na tym samym wykresie funkcję y=2/x, x=/=0 i zobaczyć gdzie się przecinają. To będą rozwiązania tego układu.

Można też algebraicznie:

y=2/x i wstawić to pod y w równaniu okręgu:

x^2+4/x^2=5  obie strony pomnożyć przez x^2

x^4+4-5x^2=0

Teraz zamieniamy x^2 na jakiś parametr, niech to będzie parametr o nazwie t (gdzie t>=0, bo taka jest dziedzina dla x^2)i rozwiązujemy dla niego równanie kwadratowe:
t^2-5t+4=0

delta=25-16=9 pierwiastek z delty=3

t1=14/2=7 i t2=-2

t>=0                              => t=7

czyli x^2=7

x=pierwiastek z 7 lub x=-pierwiastek z 7

y=(2pierwiastki z 7)/7 lub y=-(2pierwiastki z 7)/7

mam nadzieję, że się doczytasz