Question

Wyznacz długości boków i kąty w trójkącie prostokątnym ABC (kąt C jest prosty) mając dane:

a) a=3 cm, b=7 cm

b) a=17 cm, kąt beta=43 stopnie

wiem, że boki można wyliczyć z pitagorasa ale tu chodzi o funkcje trygonometrycze, więc proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie

Answer 1

Wyznacz długości boków i kąty w trójkącie prostokątnym ABC (kąt C jest prosty) mając dane:

a) a=3 cm, b=7 cm

b) a=17 cm, kąt beta=43 stopnie

-------------------------------------

a=3cm  przyprostokatna lezaca naprzeciwko kata α 

b=7cm  przyprostokatna lezaca przy kacie α

a)3²+7²=c²

9+49=c²

c=√58cm

z funkcji trygonometrycznych obliczamy miary katow α i β

tgα=a/b=3/7≈0,428   to α≈23°

cosβ=a/c=3/√58≈0,393  to β =67°

 

b)

a=17 cm  przyprostokatan lezaca naprzeciwko kat β

b=? przyprostokatan lezaca przy kacie β

c= przeciwprostokatna

kat β=43°

tgα=a/b

tg43°=17/b

0,9325=17/b  

b=17:0,9325

b=18,23cm

 

sin43°=17/c

0,682=17/c

c=17:0,682

c=24,92cm

sinα=b/c=18,23/24,92 ≈ 0,731  to  α=47°