Question

Na płaszczyźnie dane sa cztery punkty A,B,C,D (zobacz rysunek w załączniku) Prosta AB tworzy z prosta BC kat 40 stopni , zaś kat przyległy do kata ACB ma 110 stopni.Wykaż że jeśli półprosta AC jest dwusieczna kata BAD,to prosta AD jest równoległa do prostej BC.

Answer 1

Tw. odwrotne od tw o 2 prostych przeciętych 3:

Jeśli kąty naprzemianlegle i odpowiadające mają równe miary to te 2 proste sa równoległe. 

 

Założenia:

 

rysunek

AC - dwusieczna kąta BAD 

 

Teza:

 

AD || BC

 

Dowód:

 

Kąt ACB= 180-110=70º

 

Kąt BAC = 180-(70+40)=180-110=70º

 

Kąt BAD=2*70=140º

 

Kąt przyległy do kąta BAD (EAD) = 180-140=40º

 

Kąty odpowiadające ABC  i EAD = 40º, czyli mają równe miary.

Z tego wynika, że AD || BC