Question

Rozwiąż równanie:

Answer 1

2sin²x = 2 + cosx

2(1-cos²x) -cosx -2 =0

2 -2cos²x -cosx -2 =0

  -2cos²x -cosx =0  

-cosx (cosx -1) =0

 cosx = 0        ∨   cosx-1 =0

 x= ½π +kπ           cosx = 1

                               x= 2kπ    ,    k∈C

 

Answer 2

sin²x+cos²x=1

sin²x=1-cos²x

 

2(1-cos²x)=2+cosx

2-2cos²x=2+cosx

-2cos²x-cosx=0

cosx----t                     wprowadzamy zmienną t

-2t²-t=0

Δ=(-1)²-4*(-2)*0

Δ=1-0=1

√Δ=1

t₁=1-1/-4=0/-4=0

t₂=1+1/-4=2/-4=-1/2

 

cosx=0     lub         cosx=-1/2

-π/2-kπ i π/2+kπ          -π/3-2kπ    i π/3+2kπ

                                   -5/3-2kπ    i  5/3+2kπ