Question

Pod jakim kątem do poziomu wyrzucono ciało, jeżeli wiadomo, że maksymalna wysokość, na jaką wzniosło się ciało, jest 4 razy mniejsza od zasięgu rzutu? Opory powietrza zaniedbać.

Answer 1

 

Prędkość początkową v można podzielić na 2 składowe: poziomą v(x)=vcosα oraz  pionową v(y)=vsinα.

W czasie pokonania połowy zasięgu, ciało wzniesie się na maksymalną wysokość, po czym zacznie opadać jako rzut poziomy z prędkością początkową v=v(x).

Wysokość wznoszenia wynosi h=gt²/2 zaś g=v(y)/t, skąd ostatecznie h=v(y)t / 2 = vtsinα / 2

Z danych zadania mamy:

 

z = 4h, gdzie z=zasięg, czyli:

2vtcosα = 4(vtsinα/2)

vtcosα = vtsinα 

cosα = sinα

sinα / cosα =1

tgα = 1

α = 45°

 

 

Przy tym kącie oczywiście zasięg jest maksymalny z uwagi na wzór na zasięg:

z = v²sin2α/g,

Dla α=45° sin2α=sin90°=1, więc z = v² / g

Sprawdzenie:

h = v²sin²α /(2g) = v²sin²45° / (2g) = v²(√2/2)² / (2g) = v² * 2 / 4 /(2g) = v² / (4g) = (v²/g) / 4 =  z / 4

co jest zgodne z danymi zadania.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Można wyprowadzić te wzory, ale nie chce mi się :P 

Z treści zadania wiadomo, że: 

Wstawiamy za literki przytoczone wzory: 

Odp. Ciało wyrzucono pod kątem 45 stopni.