Question

Rozwiąż równanie:

Answer 1

10x³ + 1/2x² + 5x - 1287,5 = 0 ----- / * 2

20x³ + x² + 10x - 2575 = 0

W(x) = 20x³ + x² + 10x - 2575

Szukamy liczb wśród których znajdują się pierwastki tego wielomianu

p: {+5, -5, +25, -25, +75, -75, +103, -103,.....} ---- są to dzielniki wyrazu wolnego

q: {+1, -1, +2, -2, +4, -4, +5, -5, +10, -10, +20, -20} --- są to dzielniki wspoł. przy największej potędze zmiennej

p/q: { +5, -5, + 25, -25...itd} ---- wśród tych liczb znajdują się pierwiastki tego wielomianu

 

W(5) = 20 * 5³ + 5² + 10 * 5 - 2575 = 2500 + 25 + 50 - 2575 = 2575 - 2575 = 0

r = 5 ----- pierwiastek wielomianu

 

20x² + 101x + 515

-----------------------------------

(20x³ + x² + 10x - 2575 ) : (x - 5)

-20x³ + 100x²

----------------

          101x² + 10x

         -101x² + 505x

         ---------------------

                      515x - 2575

                     -515x + 2575

                     --------------------

 

W(x) = (x - 5)(20x² + 101x + 515)

 

(x - 5)(20x² + 101x + 515) = 0

x - 5 = 0  lub 20x² + 101x + 515 = 0

x = 5    lub    Δ = 10 201 - 4 * 20 * 515 = 10 201 - 41 200 = - 30 999 < 0

                       delta ujemna więc równanie nie posiada rozwiązania

odp. x = 5