Question

rozwiąż równanie:

a) (x^{2} - 7x + 12)(x^{2} - x + 2)=0

b)(x^{2} - 4)(x^{2} - 9)(x^{3} + 1)=0

c) 2x(x^{2} + 2x + 1)(x^{2} - 6x + 9)

d) x(x^{2} - 4x + 3)(3x - 4) = 0

e) (x + 3)^{2}(x - 1)^{3}(x+4)^{2}=0

Answer 1

a) (x²-7x+12)(x²-x+2)=0

x²-7x+12=0       ∨       x²-x+2=0

Δ=49-48=1                 Δ=1-8=-7

x₁=(7-1)/2=3              x₃∈Ф

x₂=(7+1)/2=4

Odp: x∈{3;4}

 

b) (x²-4)(x²-9)(x³+1)=0

x²-4=0   ∨   x²-9=0   ∨   x³+1=0

x²=4      ∨   x²=9      ∨   x³=-1

|x|=2    ∨   |x|=3    ∨   x=-1

x₁=2 ∨ x₂=-2 ∨ x₃=3 ∨ x₄=-3 ∨ x₅=-1

Odp: x∈{-3;-2;-1;2;3}

 

c) 2x(x²+2x+1)(x²-6x+9)=0

2x=0   ∨   x²+2x+1=0   ∨   x²-6x+9=0

x₁=0   ∨   Δ=4-4=0            Δ=36-26=0

.              x₂=-1       ∨       x₃=3

Odp: x∈{-1;0;3}

 

d) x(x²-4x+3)(3x-4)=0

x₁=0   ∨   x²-4x+3=0   ∨   3x-4=0

.             Δ=16-12=4        3x=4

.             x₂=(4-2)/2=1     x₄=¾

.             x₃=(4+2)/2=3

Odp: x∈{0;¾;1;3}

 

e) (x+3)²(x-1)³(x+4)²=0

(x+3)²=0   ∨   (x-1)³=0   ∨   (x+4)²=0
|x+3|=0   ∨   |x-1|=0    ∨   |x+4|=0

x₁=-3        ∨   x₂=1         ∨   x₃=-4

Odp: x∈{-4;-3;1}