Question

Rozwiąż rownanie:

a) 9IxI-(4x+7)=28

b) 4x-I7x-8I=-25

c) 4Ix+1I=10-I2x+6I

Answer 1

a)

9IxI-(4x+7)=28

9|x|-4x-7=28

9|x|=4x+35

|x|=(4x+35)/9

x=(4x+35)/9

9x=4x+35

5x=35

x=7

 

x=-(4x+35)/9

9x=-4x-35

13x=-35

x=-35/13

 

b)

4x-I7x-8I=-25

-|7x-8|=-25-4x

|7x-8|=25+4x

7x-8=25+4x

3x=33

x=11

 

7x-8=-25-4x

11x=-17

x=-17/11

 

c)

4Ix+1I=10-I2x+6I

Miejsca zerowe: -1,-3

Rozwiązuję rówanie w przedziałach:  (-∞,-3>, (-3,-1>, (-1,∞)

 

dla x∈(-∞,-3>

x+1<0 ⇒ |x+1|=-x-1

2x+6≤0 ⇒ |2x+6|=-2x-6

 

4(-x-1)=10-(-2x-6)

-4x-4=10+2x+6

-6x=20

x=-20/6=-10/3

 

W przedziale (-∞,-3> liczba -10/3 jest rozwiązaniem.

 

dla x∈(-3,-1>

x+1≤0 ⇒ |x+1|=-x-1

2x+6≥0 ⇒ |2x+6|=2x+6

 

4(-x-1)=10-(2x+6)

-4x-4=10-2x-6

-2x=8

x=-4

 

W przedziale (-3,-1> brak rozwiązania.

 

 

dla x∈(-1,∞)

x+1≥0 ⇒ |x+1|=x+1

2x+6>0 ⇒ |2x+6|=2x+6

 

4(x+1)=10-(2x+6)

4x+4=10-2x-6

6x=0

x=0

 

W przedziale (-1,∞) liczba 0 jest rozwiązaniem.

 

Sumuje rozwiązania:

x=-10/3 ∨ x=0