Question

Rozwiąż równanie:

a) 3x³ - 2x² - 9x + 6 = 0

b) x³ - x² = 0

c) 9x³ + 18x² - 16x - 32 = 0

d) 9x³ + 27x² - 25x - 75 = 0

e) 27x³ + 27x² - 25x - 25 = 0

f) 3x⁴ - 3x² - 9 (x - 1) (x+1) = 0

Answer 1

a) 3x³ - 2x² - 9x + 6 = 0

x²(3x-2)-3(x-2)=0

(x²-3)(3x-2)=0

(x-√3)(x+√3)(3x-2)=0

x-√3=0   lub   x+√3=0   lub  3x-2=0

  x=√3             x=-√3            x=2/3

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b) x³ - x² = 0

x²(x-1)=0

x²=0   lub   x-1=0

x=0             x=1

[x=0 - pierwiastek podwójny]

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c) 9x³ + 18x² - 16x - 32 = 0

9x²(x+2)-16(x+2)=0

(9x²-16)(x+2)=0

(3x-4)(3x+4)(x-2)=0

3x-4=0    lub   3x+4=0   lub   x-2=0

x=4/3              x=-4/3             x=2

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d) 9x³ + 27x² - 25x - 75 = 0

9x²(x+3)-25(x+3)=0

(9x²-25)(x+3)=0

(3x-5)(3x+b)(x+3)=0

3x-5=0   lub   3x+5=0    lub  x+3=0

x=5/3             x=-5/3             x=-3

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e) 27x³ + 27x² - 25x - 25 = 0

27x²(x+1)-25(x+1)=0

(27x²-25)(x+1)=0

(3√3x-5)(3√3x+5)(x+1)=0

3√3x-5=0      lub     3√3x+5=0       lub    x+1=0

x=5√3/9                 x=-5√3/9                 x=-1

[Usuwanie niewymierności z mianownika:

5/(3√3) *√3/√3 = 5√3/(3*√3*√3) =5√3/(3*3)=5√3/9

]

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f) 3x⁴ - 3x² - 9 (x - 1) (x+1) = 0

3x²(x²-1)-9[(x-1)(x+1)]=0

3x²[(x-1)(x+1)]-9[(x-1)(x+1)]=0

(3x²-9)(x-1)(x+1)=0

(x²-3)(x-1)(x+1)=0

(x-√3)(x+√3)(x-1)(x+1)=0

x-√3=0   lub   x+√3=0    lub  x-1=0   lub  x+1=0

  x=√3             x=-√3             x=1             x-1

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Wzór używany w tym zadaniu (w każdym przykładzie):

a²-b²=(a-b)(a+b)