Question

Dane są początkowe wyrazy ciągu. Odkryj regułę tworzenia kolejnych wyrazów ciągu i zachowując ją, podaj dwa następne wyrazy, gdy

a) 1024, 512, 256, 128, ... ,

b) 52, 48, 44, 40, ... ,

c) -3, 6, -12, 24, ... ,

d) 21, 25, 28, 30, ... .

Wypisz pięć wyrazów ciągu (an) jeżeli jego wyraz ogólny an określony jest wzorem

a) an = n² - 1

b) an = n+2/n+1

c) an= n(n+1)/2

d) an = (-1)n x 2²n

e) an = 1/(-2)n

f) an = (-1)n(n² + 1)

Answer 1

a) 1024, 512, 256, 128, ... 

1. Reguła: 

Liczby są mnożone przez 1/2

512/1024=1/2

2. Dwa kolejne wyrazy:

a=128*1/2=64

b=64*1/2=32

--------------

b)52, 48, 44, 40, ...

1. Reguła:

Od liczby odejmuje się 4 

48-52=-4

2. Dwa kolejne wyrazy:

a=40-4=36

b=36-4=32

---------------

c) -3, 6, -12, 24, ...

1. Reguła: 

Liczby są mnożone przez -2

6/(-3)=-2

2 Dwa kolejne wyrazy:

a=24*(-2)=-48

b=(-48)*(-2)=96

-----------------

d) 21, 25, 28, 30, ...

1. Reguła

Do każdej następnej liczby dodaje się n-1, gdzie n≤5

2. Dwa kolejne wyrazy:

a=30+2-1=31

b=31+1-1=31

============================

a) an=n²-1

a₁=1-1=0

a₂=4-1=3

a₃=9-1=8

a₄=16-1=15

a₅=25-1=24

-------------------

b) an=(n+2)/(n+1)

a₁=3/2

a₂=4/3

a₃=5/4

a₄=6/5

a₅=7/6

-------------------

c) an= n(n+1)/2

a₁=1

a₂=3

a₃=6

a₄=10

a₅=15

-------------------

d) an=(-1)n*2n²  [sprawdź zapis przykładu]

a₁=-2

a₂=-16

a₃=-54

a₄=-128

a₅=-250

-------------------

e) an=1/(-2)n  [traktuję jakby n było w mianowniku]

a₁=-1/2

a₂=-1/4

a₃=-1/8

a₄=-1/16

a₅=-1/32

-------------------

f) an=(-1)n(n² + 1)

a₁=-2

a₂=-10

a₃=-30

a₄=-68

a₅=-130