Question

Rozwiąż równanie

a) 2x² - 20x = 22

b) 0,9x² + 1,8x = 2,7

c) 3x² - x+1 = 0

d) (x-5) (x-3) = 0

e) x(x-5) = 2x + 10

f) (x-3)² = 9 - 4x

Rozwiąż równanie

a) y² - 16/25 = 0

b) x(x+2) = 2x + 1/4

c) 3t² - 8 = 2t² +1

Rozwiąż nierówność

a) x² - 25 <= 12

b) 3x² > 12

c) -6x² > 24

d) -x² + x < 0

e) (x-1)² + 5x >= 6x + 5

f) 3x² - x(x +1) < 2x

Answer 1

zad 1

a) 2x² - 20x = 22

x²-10x-11=0

Δ=b²-4ac=100+44=144

√Δ=12

x₁=[-b-√Δ]/2a=-12

x₂=[-b+√Δ]/2a=1

----------------------

b) 0,9x² + 1,8x = 2,7

x²+2x-3=0

Δ=b²-4ac=4+12=16

√Δ=4

x₁=[-b-√Δ]/2a=-3

x₂=[-b+√Δ]/2a=1

----------------------

c) 3x²-x+1=0

Δ=b²-4ac=1-12=-11<0

brak pierwiastków

----------------------

d) (x-5) (x-3) = 0

x-5=0  lub  x-3=0

x₁=5

x₂=3

----------------------

e) x(x-5) = 2x + 10

x²-7x-10=0

Δ=b²-4ac=49+40=89

√Δ=√89

x₁=[-b-√Δ]/2a=-[7-√89]/14

x₂=[-b+√Δ]/2a=-[7+√89]/14

----------------------

f) (x-3)² = 9 - 4x

x²+x=0

x(x+1)=0

x=0   lub  x=-1

==========================

a) y² - 16/25 = 0

(y-4/5)(y+4/5)=0

y-4/5=0  lub  y+4/5=0

y=4/5             y=-4/5

---------------------

b) x(x+2) = 2x + 1/4

x²-1/4=0

(x-1/2)(x+1/2)=0

x=1/2   lub  x=-1/2

--------------------

c) 3t² - 8 = 2t² +1

t²-9=0

(t-3)(t+3)=0

t=3   lub   t=-3

=====================

a) x² - 25 <= 12

x²-37≤0

(x-√37)(x+√37)≤0

x=√37    lub  x=-√37

x∈<-√37, √37>

----------------------

b) 3x² > 12

3(x²-4)>0

3(x-2)(x+2)>0

x=2  lub  x=-2

x∈(-∞, -2)u(2, ∞)

--------------------

c) -6x² > 24

-6(x²+4)>0

x∈R

d) -x² + x < 0

x(1-x)<0

x=0  lub  x=1

x∈(-∞, 0)u(1, ∞)

--------------------

e) (x-1)² + 5x >= 6x + 5

x²-3x-4≥0

Δ=b²-4ac=9+16=25

√Δ=5

x₁=[-b-√Δ]/2a=-4

x₂=[-b+√Δ]/2a=1

----------------------

f) 3x² - x(x +1) < 2x

2x²-3x<0

x(x-3/2)<0

x=0   lub  x=3/2

x∈(0, 3/2)