Question

Rozwiąż równanie: x^4 -8x = 8 - x^3

Answer 1

x^4 - 8 x = 8 - x^3

x^4 + x^3 - 8 x - 8 = 0

x^3 *( x + 1) - 8*( x + 1) = 0

( x + 1)*( x^3 - 8) = 0

( x + 1)*( x^3 - 2^3) = 0

( x + 1)*( x - 2)*( x^2 + 2 x + 4) = 0

 x + 1 = 0   lub  x - 2 = 0   lub  x^2 + 2 x + 4 = 0

x = - 1   lub  x = 2

delta = 2^2 - 4*1*4 = 4 - 16 = - 12 < 0

Odp.  x = - 1  lub x = 2

=======================

Korzytamy z wzoru:

a^3 - b^3 = ( a - b)*( a^2 + a*b + b^2)

gdzie  a = x    oraz   b = 2