Question

1. Czy dla m = 2 liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w?

c) w(x) = -x^3 + mx^2 - mx + 5, a = 3

d) w(x) = x^3 + 3x^2 +(m^2 -2m)x-4, a= -2

2. Rozłóż na czynniki wielomian u * w:

a) u(x) = x^3 +8x^2+16x, w(x) = x^2 - 16

Answer 1

1.

c) w(x) = -x^3 + mx^2 - mx + 5

w(3) = (-3)^3 + m3^2 - m3 + 5

-27 + 9m - 3m + 5 = 0

6m = 22 / 6

m = 3,(6)

liczba m nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

 

d) w(x) = x^3 + 3x^2 +(m^2 -2m)x-4

w(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 + (m^2 - 2m)(-2) - 4

-8 + 12 - 2m^2 + 4m - 4 = 0

-2m^2 + 4m = 0

-2m(m - 2) = 0

m = 0 lub m = 2

liczba m jest pierwiastkiem tego wielomianu

 

 

2.

u(x) = x^3 +8x^2+16x

w(x) = x^2 - 16

x^3 + 8x^2 + 16x = 0

x(x^2 + 8x + 16) = 0

x^2 + 8x + 16

delta = 64 - 4 * 1 * 16 = 0

x0 = -8/2 = -4

x(x + 4)(x + 4) = 0

x = 0 lub x = 4

 

x^2 - 16 = 0

(x - 4)(x + 4) = 0

x = 4 lub x = -4