Question

Rozwiąż równanie. ( Pamiętaj o dziedzinie)

a.

b.

Answer 1

a)

2 /(x -3) + (4x)/(x + 2) = 1/3

D = R \ { -2 , 3 }

Sprowadzamy do wspólnego mianownika

[ 2*( x +2) + 4x*(x -3)]/[ (x -3)*( x + 2)] = 1/3

Mnozymy na krzyż

3*[ 2x + 4 + 4 x^2 - 12 x] = x^2 +  2 x - 3 x - 6

6 x + 12 + 12 x^2 - 36 x = x^2 - x - 6

11 x^2 - 29 x + 18 = 0

---------------------------

delta = (-29)^2 - 4*11*18  = 841 -  792 = 49

p (delty) = p(49) = 7

x = [ 29 - 7]/22 = 1  lub    x = [ 29 + 7 ]/22 = 36/22 = 18/11

=======================================================

b)

2/( x^2 + x) - 1 /(x^2) = 1 / (6 x)

D = R \ { 0 }

Sprowadzam do wspólnego mianownika

[ 2 x^2 - (x^2 + x)] / [ x^2 *(x ^2 + x) ] = 1/(6x)

(x^2 - x)/[ x^4 + x^2 ] = 1 /( 6x)

Mnożę na krzyż

6 x^3 - 6 x^2 = x^4 + x^2

x^4 - 6 x^3 + 7 x^2 = 0

x^2 *( x^2 - 6 x + 7 ) = 0

x = 0  odpada

delta = (-6)^2 - 4*1*7 = 36 - 28 = 8 = 4*2

p(delty) = p(4*2) = 2 p(2)

x = [ 6 - 2 p(2)]/2 = 3 - p(2)

lub

x = [ 6 + 2 p(2)]/2 = 3 + p(2)

===========================

p(2) - pierwiastek kwadratowy z 2