Question

Rozwiąż równanie: log2(x2+2x)=4

Answer 1

log₂(x²+2x)=4

 

Korzystamy z definicji logarytmu: 

Jeśli log o podstawiea z b=c to a do potęgi c=b

 

log₂(x²+2x)=4

 2⁴=x²+2x 16=x²+2x x²+2x-16=0    (równanie kwadratowe więc liczymy deltę, x₁ i x₂) Δ=b²-4ac=2²-4*(-16)*1=4+64=68 √Δ=√68=√4*17=2√17 x₁= (-b-√Δ):2a=(-2-2√17):2= -1-√17 x₂= (-b+√Δ):2a=(-2+2√17):2= -1+√17   sprawdzenie:dla x= -1-√17 log₂(x²+2x)=4 2⁴=x²+2x 16=(-1-√17)²+2(-1-√17) 16= 1+2√17+17-2-2√17 16=1+17-2 16=16   dla x= -1+√17 log₂(x²+2x)=4 2⁴=x²+2x 16=(-1+√17)²+2(-1+√17) 16= 1-2√17+17-2+2√17 16=1+17-2 16=16