Question

Oblicz przybliżoną miarę kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 12cmx5cmx20cm do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

Czyli tak rysujesz sobie prostopadłościan, zaznaczasz jego przekątną, po czym rysujesz przekątną podstawy.

Kąt będzie to kąt pomiędzy przekątną prostopadłościanu, a przekątną podstawy.

 

Potem przechodzimy do wyliczenia przekątnej podstawy, oznaczmy ją x 

Tam mamy trójkąt prostokątny, a więc :

 

 

x = 13, -13 odrzucamy, bo długość musi być dodatnia.

 

Potem mamy kolejny trójkąt prostokątny, w którym występuje kąt alfa.

 

Jest to trójkąt o przyprostokątnej 20 i 13 i przeciwprostokąten równej przekątnej prostopadłościanu.

 

Z tego możemy obliczyć np. ctg alfa

 

ctg alfa = 13/20.

 

Czy jak ktoś tam woli tg alfa = 20/13, więc ten kąt wynosi około 57 stopni. Nie widzę różnicy =)

 

 

Answer 2

 

przekatna prostopadłościanu b wraz z przekatną podstawy d i bokiem sciany bocznej (= 20cm)  tworzy trójkat prostokatny

przekatna podstawy to przekatna prostokata d² = 12²+5² = 169, czyli d = 13

przekatna b² = 13²+ 20² = 169+400 = 569

b = √569 = 23,853

stosunek h/b = sin α naszego kata

20/23,853 = 0,838

z tablic α = 57 stopni