Question

Rozwiąż równanie:
2x³-x²-6x+3=0

Proszę o dokładne obliczenia wszystko co i jak po kolei z góry dziękuje.

Answer 1

2x³-x²|-6x+3=0 . Wyciągnijmy pierw wspólny czynnik przed nawias działaniom, które są odznaczone w równaniu kreską pionową. Otrzymujemy zatem:
x²(2x-1) - 6x + 3 = 0. Gdybyśmy wyrażenie w nawiasie "2x - 1" pomnożyli przez -3, otrzymalibyśmy "-6x + 3" i te wyrażenie moglibyśmy wziąć wyciągnąć przed nawias, ponieważ druga część działania ma tę samą część. Zatem, jeśli wyrażenie w nawiasie pomnożymy przez -3, wyrażenie przed nawiasem podzielimy na -3 i otrzymamy:
-⅓ x² (-6x + 3) - 6x + 3. Wyciągnijmy teraz czynnik przed nawias:
(-6x+3)(-⅓ x² + 1) = 0. Zauważmy, że jeśli jeden z czynników będzie równy zeru, automatycznie całe równanie będzie równy zeru. Więc mamy dwie możliwości: Albo wyrażenie " - jedna trzecia x kwadrat + 1" będzie równe zero, albo dwumian "-6x + 3" będzie równy zeru. Rozwiążmy może to pierwsze.
⅓ x² + 1 = 0
-⅓x² = - 1
x² = 3
|x| = √3
x = -√3 lub x = √3. Jak widzimy mamy dwa rozwiązania. Rozwiążmy drugą część:
-6x + 3 = 0
-6x = -3
x = ½
A więc x ma 3 rozwiązania
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest x = {½, √3, -√3}