Question

Punkt B=(-1,9) należy do okręgu stycznego do osi Ox w punkcie A=(2,0). wyznacz równanie tego okręgu.
proszę o wszystkie obliczenia co i jak po kolei jak doszło się do rozwiązania.

Answer 1

DANE
B=(-1,9)
A=(2,0)

Najlepiej zadanie rozwiazac konstrukcyjnie patrz zalacznik
a nastepnie per analogia anlitycznie.

wsp kirunkowy wektora AB

m1=(y2-y1)/(x2-x1)=(9-0)/(-1-2)=-3
wsp kierunkowy prostej prostpoadlej m2=-1/m1
m2=1/3
srodek odcinka AB
xc=(x1+x2)/2=(2-1)/2=0,5
yc=(y1+y2)/2=(9+0)/2=4,5

rownanie prostej prostopadlej do AB przez C

rownanie peku prostych
y-y0=m(x-x0) m=1/3 x0=0,5 y0=4,5

y-4,5=1/3(x-0,5)

SZukam punktu S

rownanie AS x=2 wstawiam do w/w
y-4,5=1/3*1,5
y-4,5=0,5
ys=5
xs=2

potrzebny tylko promien okregy

r=|SA|=5

ODP
(x-2)²+(y-5)³=25


pozdrawiam


Hans
DRUGI SPOSOB
korzystajac z rysunku.
p=2
r=q
pisze postac kanoniczna
(x-2)²+(y-r)²=r² niewidome r
podstawiam ponkt B(-1,9)
(-1-2)²+(9-r)²=r² niewiadome r
(9-r)²-r²+9=0
81-18r+r²-r²+9=0
18r=90
r=5

ODP
(x-2)²+(y-5)²=25


pozdr