Question

Rozwiąż równanie
1) |x-1|-2x=4
2) |x-1|+x=2
3) |x+4|+1=2x
4) |3-x|=x-1

Answer 1

1) |x-1|-2x=4
dla x≥1 równanie przyjmuje postać
x-1-2x=4
-x=5
x=-5 ∉D
dla x<1 równanie przyjmuje postać
-x+1-2x=4
-3x=3
x=-1 ∈ D
Odp x=-1

3)
|x+4|+1=2x
dla x≥-4 równanie przyjmuje postać
x+4+1=2x
5=x ∈D
dla x<-4 równanie przyjmuje postać
-x-4+1=2x
-3=3x
x=-1 ∉D
Odp x=5

4)
|3-x|=x-1
dla x≤3 równanie przyjmuje postać
3-x=x-1
-2x=-4
x=2 ∈D
dla x>3
-3+x=x-1
-3=-1 sprzeczność
Odp x=2

2) |x-1|+x=2
dla x≥1 równanie przyjmuje postać
x-1+x=2
2x=3
x=3/2 ∈D
dla x<1 równanie przyjmuje postać
-x+1+x=2
1=2 sprzeczność
Odp x=3/2