Question

Rozwiąż równania:

a) - x2 + 5x - 6 = 0

b) - 3(x - 1)2 + 5 = 0

Rozwiąż nierówności

a) x2 - 6x + 10 > 0

b) x2 \leq2

c) 2x < x2

Answer 1

 

Równania:

a)

 

b)

 

Nierówności:

 

a)

x^2 - 6x + 10 > 0

delta=36-40=-4

delta jest ujemna, więc funkcja nie ma miejsc zerowych.Ramiona są skierowane w gorę. Rysujesz wykres na osi X i odczytujesz iksy dla ktorych funkcja jest powyżej poziomej osi X.

Nie ma takich argumentów, bo cała funkcja leży pod osią X

 

x należy do zbioru pustego

 

b)

:

 

c)

 

 

 

 

Answer 2

Zad1

a)

-x²+5x-6=0

a=-1

b=5

c=-6

Δ=b²-4ac

Δ=5²-4·(-1)·(-6)=25-24=1

√Δ=1

x₁=1-5/-2=2

x₂=-1-5/-2=3

b)

-3(x-1)²+5=0

-3(x²+1-2x)+5=0

-3x²+6x+2=0

a=-3

b=6

c=2

Δ=b²-4ac

Δ=6²-4·(-3)·2=36+24=60

√Δ=2√15

x₁=2√15-6/-6=-¹/₃√15+1

x₂=-2√15-6/-6=¹/₃√15+1

 

Zad2

a)

x²-6x+10 > 0

x²-6x+10=0

a=1

b=-6

c=10

Δ=b²-4ac

Δ=(-6)²-4·1·10=36-40=-4

x∈R

b)

x² ≤ 2

x²=2

x=√2 lub x=-√2

x∈<-√2;√2>

c)

2x < x²

x²-2x > 0

x²-2x=0

x(x-2)=0

x=0  lub  x=2

x∈(-∞;0) U (2;+∞)