Question

Wysokosc trapezu rownoramiennego o kacie ostrym 60stopni i ramieniu o dlugosci 2 ma dlugosc? Wspolczynnik kerunkowy prostej prostopadlej do prostej y=2x+1 wynosi? Dane sa dwa kolejne wierzcholki kwadratu ABCD A=(-2;3) i B(1;-4) dlugosc przekatnej tego kwadratu wynosi?

Answer 1

Zad 1
α - kąt ostry = 60°
b - długość ramienia = 2
h/b = sinα = √3/2
h = b * √3/2 = 2 * √3/2 = √3  
zad 2
warunek prostopadłości prostych :
a₁ * a₂ = - 1
a₁ = 2
2a₂ = - 1
a₂ = - 1/2  - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej
zad 3
A = (- 2 , 3)
B = (1 , - 4)
x₁ = - 2
x₂ = 1
y₁ = 3
y₂ = - 4
IABI - długość odcinka AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = 
 = √[(1 + 2)² + (- 4 - 3)²] = √[(3² + (- 7)²] = √(9 + 49) = √58
d -przekątna = IABI * √2 = √58 * √2 = √116 = 2√29