Question

Rozwiąż równania:
a) (x2-16)(x2 - 49) = 0
b) - 2x2 – 9x + 18=0
c) x3 + 2x2 – 3x = 0
d) x3 + 2x2 – 4x – 8 =0
e) (x2 – 1)(x2 + x – 10) = (x2 – 1)(x - 5)

Answer 1

a)  (x²-16)(x²-49) = 0

     (x-4)(x+4)(x-7)(x+7) = 0     Przyrównujemy każdy czynnik do zera i wyznaczamy pierwiastki.

  x-4=0  ∨ x+4=0  ∨  x-7=0  ∨  x+7=0

    x=4        x=-4         x=7         x=-7

b) -2x² -9x +18 = 0          Δ=(-9)²-4·(-2)·18 = 81+144=225,     √Δ=15

             x₁=(9+15)/(-4) =24/(-4)= -6,     x₂= (9-15)/(-4) =-6/(-4) = 3/2=1½

c) x³+2x²-3x =0

     x(x²+2x-3) =0

     x₁=0   ∨   x²+2x-3=0

                       Δ=4-4·(-3)=4+12=16,    √Δ=4

                 x₂=(-2-4)/2=-6/2= -3 ,    x₃= (-2+4)/2= 2/2= 1

      d)  x³+2x²-4x-8 =0         Stosujemy met. grupowania wyrazów.

   x²(x+2)-4(x+2) =0

   (x+2)(x²-4) =0

    (x+2)(x+2)(x-2) =0

    (x+2)²(x-2) = 0

    x+2=0    ∨  x-2=0

    x=-2           x=2

e) (x²-1)(x²+x-10) = (x²-1)(x-5)

     (x-1)(x+1)(x²+x-10) - (x-1)(x+1)(x-5) = 0

     (x-1)(x+1) [x²+x-10-(x-5)] =0

     (x-1)(x+1)(x²+x-10-x+5) = 0

     (x-1)(x+1)(x²-5) =0

     (x-1)(x+1)(x-√5)(x+√5) = 0

     x-1=0   ∨   x+1=0  ∨   x-√5=0   ∨   x+√5=0

      x₁=1           x₂=-1          x₃=√5          x₄=-√5