Question

Rozwiąż równania:

a) x³ + x - 2 = 0

e) x^4 - x² - 12 = 0

f) x^6 - 26x³ - 27 = 0

Z góry dziękuję za pomoc!!

Answer 1

a) W(x)=x³ + x - 2 = 0

x₁=1     spr. 1+1-2=0

W(x)=(x-1)·(x²+x+2)=0  ⇔ x-1=0  ∨  x²+x+2=0

x²+x+2=0

Δ=1-4·1·2=-7   ⇒ nie ma pierwiastków w dziedzinie liczb rzeczywistych

odp.: x₁=1

 

e) x^4 - x² - 12 = 0

podstawiamy z=x²

z²-z-12=0

Δ=1+48=49

√Δ=7

z₁=½(1-7)=-3  nie spełnia warunków zadania bo x²>0

z₂=½(1+7)=4    ⇒  x²=4  ⇒ x₁=2 lub x₂=-2

 

f) x^6 - 26x³ - 27 = 0

z=x³  otrzymujemy  z²-26z-27=0

Δ=26²+4·27=676+108=784

√Δ=28

z₁=½(26-28)=-1

z₂=½(26+28)=27

otrzymujemy

x³=-1 ⇒ x₁=-1

x³=27 ⇒ x₂=3