Question

Rozwiąż równania wielomianowe:

a) x^3 + 3x +4 = 0

b) 2x^5 +3x^4 - 2x - 3 = 0

c) (2x - 5)(9x^2 - 4) = (9x^2 - 4)(x - 8)

Answer 1

a)

x^3 + 3x + 4 = 0

Liczba x = -1 jest pierwiastkiem równania,bo

-1 -3 + 4 = 0

Wykonujemy dzielenie:

 

x^2 -x + 4

----------------------

x^3 + 3x + 4)  : (x +1)

-x^3 -x^2 +3x

--------------------

.... - x^2 + 3x

.....  x^2 + x

---------------------------

............ 4x + 4

.......... - 4x - 4

------------------------

................  0

 

Rozwiązujemy równanie

x^2 - x + 4 = 0

delta = 1 -4*1*4 = - 15 < 0

To równanie nie ma rozwiązania.

Odp.Równanie:  x^3 + 3x + 4 = 0 ma jedno rozwiązanie rzeczywiste x = -1

================================================================

b)

2 x^5 + 3 x^4 - 2x - 3 = 0

x^4  *(2x + 3) - 1*(2x + 3) = 0

(2x + 3)*( x^4 - 1) = 0

2*(x + 1,5)*(x - 1)*(x +1)*(x^2 + 1) = 0

Ponieważ x^2 + 1 > 0 dla dowolnej liczby x , zatem równanie ma

3 rozwiązania: x1 = -1,5; x2 = -1; x3 = 1

==============================================================

c) (2x - 5)(9 x^2 - 4) = (9 x^2 - 4)(x - 8)

(9 x^2 - 4)(2x - 5) - (9 x^2 - 4)(x - 8) = 0

(9 x^2 - 4)[(2x -5) - (x - 8)] = 0

(3x -2)(3x + 2)(x + 3) = 0

<=> 3x - 2 = 0  lub  3x + 2 = 0  lub  x + 3 = 0 <=>

x = 2/3   lub x = -2/3  lub x = -3

Odp. x1 = -3,  x2 = -2/3,  x3 = 2/3

==============================================================