Question

Rozwiąż równania wielomianowe:

(zadanie 8/93- ,,Matematyka zbiór zadań dla liceów i techników" klasa 2 zakres podstawowy)

Liczby po X to potęgi jakby co...

a) x3 + 12x2 + 44x + 48 = 0

b) x3 – 9x2 + 23x + 15 = 0

c) x4 + x3 – 14x2 + 26x – 20 = 0

d) x4 – 3x3 – 14x2 – 20x – 24 = 0

Answer 1

a)

x^3 + 12 X^2 + 44x + 48 = 0

Liczba x = -2 jest pierwiastkiem tego równania bo:

-8 +  48 -88 + 48 = 96 - 96 = 0

Dzielimy x^3 + 12x^2 + 44x + 48  przez x + 2

otrzymujemy

x^2 + 10x + 24

Rozwiązujemy to równanie

delta = 100 - 4*1*24 = 100 - 96 = 4

p(delty) = 2

x = [ -10 - 2]/2 = -6  lub  x = [ -10 + 2]/2 =-8/2 = -4

Odp.x = -6 lub x = -4  lub x = -2

===============================

c)

x^4 + x^3 - 14x^2 + 26x - 20 = 0

Liczba 2 jest pierwiastkiem tego równania, bo

16 + 8  - 56 + 52 - 20 = 0

Dzielę dany wielomian przez x - 2

i otrzymuję

x^3 + 3x^2 - 8x + 10

Liczba (-5) jest pierwiastkiem  równania x^3 + 3 x^2 - 8x + 10 = 0

bo -125 + 75 + 40 + 10 = 0

Dzielę x^3 + 3 x^2 - 8x + 10  przez  x + 5

i otrzymuję

x^2 + 2x + 2

Rozwiązuję równanie  x^2 + 2x + 2 = 0

delta = 4 - 4*1*2 = 4 - 8 = -  4 < 0

To róqwnanie nie ma pierwiastków.

Odp.

Równanie  x^4 + x^3 - 14 x^2 + 26x - 20 = 0 ma pierwiastki

x1 = 2 oraz x2 = -5

======================

d)

x^4 - 3x^3 - 14x^2 -20x - 24 = 0

Liczba 6 jest pierwiastkiem tego równania , bo

1296 - 648 - 504 - 120 - 24 = 0

dzielę przez x - 6  i otrzymuję

x^3 + 3x^2 + 4x + 4

Liczba (-2) jest pierwiastkiem równania   x^3 + 3 x^2 + 4x + 4 = 0,

bo   -8 +12 - 8 + 4 = 0

dzielę

x^3 + 3x^2 + 4x + 4  przez x + 2  i otrzymuję

x^2 + x + 2

rozwiązuję równanie

x^2 + x + 2 = 0

delta = 1 - 4*1*2  = 1 - 8 = - 7 < 0

To równanie nie ma pierwiastków.

Odp. Równania   x^4 - 3x^3 - 14 x^2 - 20x - 24 = 0

ma pierwiastki

x1 = 6  oraz x2 = -2

=======================