Question

Rozwiąż. Pamiętaj o wzorach skrócnego mnożenia. Nie w każdym rownaniu, gdzie jest x^{2} liczy się deltę Δ

Answer 1

10)
2 + (x-3)^2 ≤ x^2 - (5(x-3)) / 2    |2
4 + 2(x-3)^2 ≤ 2x^2 - 5(x-3)
4 + 2x^2 -12x + 18 ≤ 2x^2 - 5x +15
4 + 2x^2 - 12x + 18 - 2x^2 + 5x - 15 ≤ 0
-7x + 7 ≤ 0
7(-x+1) ≤ 0     |:7
-x+1 ≤ 0
-x ≤ -1    |:(-1)
x ≥ 1
x∈<1;+~)

12) 
x^2 - x + 8 = 0
Δ=b^2 - 4ac
Δ=(-1)^2- 4*8*1=1-32=-31
brak miejsc zerowych

14)
-3(x-2)(x+1)≤0
-3(x^2 + x - 2x - 2) ≤ 0
-3x^2 -3x +6x + 6 ≤ 0
-3x^2 + 3x + 6 ≤ 0        |:3
-x^2 + x + 2 ≤ 0
Δ=1^2-4*(-1)*2=1+8=9     √9=3
x1=(-1-3)/-2=2
x2=(-1+3)/-2+-1
x∈{-1;2}

16)
-4x^2 + 5x -1 ≥ 0
Δ=5^2-4*(-4)*(-1)=25-16=9    √9=3
x1=(-5+3)/-8=1/4
x2=(-5-3)/-8=1
x∈<1/4;+~)

18)
3(x-2)^2 ≤ 0
3(x^2 -4x + 4) ≤ 0     
3x^2 -12x +12 ≤ 0     |:3
x^2 -4x +4 ≤ 0
Δ=(-4)^2-4*1*4=16-16=0
x0=4/2=2
x∈(-~;2>