Question

Rozwiąż nierówności:

x2−4x+3>0 2x2+5x−3>0 −3x2−5x+2>0 −2x2+9x+5>0 x2+x+1>0 −3x2+x−4>0 −4x2−3x−7<0 3x2+4x−4\<0 −5x2−13x+6\<0 x2−18x+81\<0

Pilnie potrzebuje na jutro.. Daje Najj!! ;D

Answer 1

Δ = b2 − 4ac

x1=-b-^Δ\2a

x2=-b+^Δ\2a

x0=-b\2a

___________________

x−4x+3>0

 

^Δ=2

x1=1

x2=3

rozwiązanie jest x €

___________________

2x+5x−3>0

 

^Δ=7

x1=-3

x2=

rozwiązanie jest x € 

___________________

−3x−5x+2>0

 

^Δ=7

x1=

x=-2

 

rozwiązanie jest x €

___________________

−2x+9x+5>0

 

^Δ=11

x1=5

x2=-

 

rozwiązanie jest x €

___________________

x+x+1>0

 

Δ<0, nie ma miejsc zerowych, wszystkie wartości są większe niż zero

 

x € R

___________________

−3x+x−4>0

Δ<0, nie ma miejsc zerowych, wszystkie wartości są większe niż zero

 

x € R

___________________

−4x−3x−7<0

 

Δ<0 nie ma miejsc zerowych, żadna wartość nie jest poniżej zera, więc zbiór pusty

___________________

3x+4x−4\<0

 

^Δ=8

x1=-2

x2=

 

roziwązaniem jest x € <>

___________________

−5x−13x+6\<0

 

^Δ=17

x1=

x2=-3

 

rozwiązaniem jest x € <>

___________________

x−18x+81\<0

 

^Δ=0

x0=

 

rozwiązaniem jest x € {9}

___________________

Answer 2

1.

x²−4x+3>0

Δ= b² - 4ac = (-4)² - 4*1*3 = 16-12 =4

√Δ = √4 =2

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (4-2)/2 = 2/2 = 1

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (4+2)/2 =6/2 = 3

x € (- ∞, 1) U ( 3, +∞)

 

 

2.

2x²+5x−3>0

Δ= b² - 4ac = 5² - 4*2*(-3) = 25 + 24 = 49

√Δ = √49 = 7

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (-5-7)/4 = -12/4 = - 3

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (-5+7)/4 =  2/4 = ½

x € (- ∞, -3) U ( 1/2, +∞)

 

3.

−3x²−5x+2>0

Δ= b² - 4ac = (-5)² - 4*(-3)*2 = 25 + 12= 49

√Δ = √49 = 7

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (5-7)/-6= -2/-6 = 1/3

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (5+7)/-6= 12/-6 = -2

x € (-2, 1/3)

 

4.

−2x²+9x+5>0

Δ= b² - 4ac = 9² - 4*(-2)*5 = 81 + 40 = 121

√Δ = √121 = 11

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (-9-11)/-4 = -20/-4 = 5

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (-9+11)/-4 = 2/-4 = -1/2

x € (-1/2, 5)

 

5.

x²+x+1>0

Δ= b² - 4ac = 1² - 4*1*1 = 1 -4 =-3

x €  R

 

6.

−3x²+x−4>0

Δ= b² - 4ac = 1² - 4*(-3)*(-4) = 1 -48 = -47

x € Ø

 

7.

−4x²−3x−7<0

Δ= b² - 4ac = (-3)² - 4*(-4)*(-7) = 9 - 112 = -103

x € R

 

8.

3x²+4x−4≤ 0

Δ= b² - 4ac = 4² - 4*3*(-4) = 16 + 48 =64

√Δ = √64 = 8

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (-4-8)/6 = -12/6 = 2

 

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (-4+8)/6 = 4/6 = 2/3

x €  <2/3, 2>

 

9.

−5x²−13x+6≤0

Δ= b² - 4ac = (-13)² - 4*(-5)*6 = 169 + 120 =289

√Δ = √289 = 17

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (13-17)/-10 = -4/-10 = 2/5

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (13+17)/-10 =30/-10 = -3

x € (-∞,63> U <2/5 , +∞)

 

10.

x²−18x+81≤0

Δ= b² - 4ac = (-18)² - 4*1*81 = 324 – 324 = 0

x₀ = -b/2a = 18/2 = 9

x €  {9}