Question

Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 10 cm, a dwa jego krótsze boki pozostają w stosunku 8:15. Wyznacz długości boków tego trójkąta.

odp.: 2cm; 3,75cm; 4,25cm (proszę o wszelkie obliczenia)

Z góry dzięki za każde rozwiązanie : )

Answer 1

a,b-przyprostokatne

c-przeciwprostokatna

a/b=8/15

15a=8b

a=8/15b

 

8/15b+b+c=10

(8/15b)^2+b^2=c^2

 

10-23/15b=c

289/225b^2=c^2

 

10-23/15b=c

17/15b=c

 

10-23/15b=17/15b

10=40/15b

b=3,75

a=8/15*3,75=2

4+14,0625=c^2

c=4,25

Answer 2

Dwa najkrótsze boki trójkąta prostokątnego to jego przyprostokątne.

 

patrząc na stosunek, możemy pierwszą oznaczyć jako 8x, a drugą jako 15x.

 

Z twierdzenia pitagorasa:

gdzie: y - przeciwprostokątna

Obwód jest równy 40x (8x + 15x + 17x = 40x)

40x=10cm / :40

x = 0,25cm

 

1. bok -   8x = 8 * 0,25cm = 2cm

2. bok -  15x = 15 * 0,25cm = 3,75cm

3. bok -  17x = 17 * 0,25cm - 4,25cm