Question

rozwiąż nierówności

a) x² + 4x – 12 < 0

b) ½x² - 3x + 5 <0

c) (x-5) (x-2) ≥2x (x-8)

d) - x² +9x – 20 ≤ 0

Answer 1

a) x² + 4x – 12 < 0

Δ=4²-4*1*(-12)=16+48=64

√Δ=8

 x∈(-6,2)

b) ½x² - 3x + 5 <0

Δ=(-3)²-4*½*5=9-10=-1 < 0

 x∈R

c) (x-5) (x-2) ≥2x (x-8)

x²-2x-5x+10 ≥ 2x²-16x

x²-7x+10 ≥ 2x² -16x

-x² +9x +10 ≥0

Δ=9²-4*(-1)*10=81+400=481

√Δ=√481

 

d) - x² +9x – 20 ≤ 0

Δ=9²-4*(-1)*(-20)=81-80=1

√Δ=1

Answer 2

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

x₀=-b/2a

a]

x²+4x-12<0

Δ=16+48=64

√Δ=8

x₁=[-4-8]/2=-6

x₂=[-4+8]/2=2

x∈(-6;2)

b]

½x²-3x+5<0

Δ=9-10=-1

x∈Ф

c]

(x-5)(x-2)≥2x(x-8)

x²-2x-5x+10-2x²+16x=0

-x²+9x+10=0

Δ=81+40=121

√Δ=11

x₁=[-9-11]/-2=10

x₂=[-9+11]/-2=-1

x∈< -1;10>

d]

-x²+9x-20≤0

Δ=81-80=1

x₁=[=-9-1]/-2=5

x₂=[-9+1]/-2=4

x∈(-∞;4> ∨ <5;+∞)