Question

Dana jest funkcja y= - 2x² + 5x + 3. Sprowadź do postaci kanonicznej. Sprowadź do postaci iloczynowej.

dla jakiej wartości parametru „a” wielomian W(x)= 2x³+ (a+ 1) x² - 12 x-16 jest podzielny przez dwumian (x-2)

Answer 1

z.1

y = - 2 x^2 + 5 x + 3

a = -2 ,  b = 5, c = 3

p = - b/(2a) = -5/ (-4) = 5/4

delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*(-2)*3 = 25 + 24 = 49

p(delty) = 7

q = - delta/ ( 4a) = - 49/(-8) = 49/8 = 6   1/8

Postac kanoniczna:

y = a*(x - p)^2 + q

czyli

y = -2*(x - 5/4)^2 + 49/8

===========================

x1 = [ - b - p(delty)]/(2a) = [ - 5 - 7]/(-4) = 3

x2 = [ - b + p(delty)]/(2a) = [ - 5 + 7]/(-4) = - 1/2

Postac iloczynowa:

y = a*(x -x1)*(x - x2)

czyli

y = -2*(x - 3)*(x + 1/2)

======================

z.2

W(x) = 2 x^3 + ( a + 1) x^2 - 12 x - 16

Mamy

W(2) = 2*2^3 + (a+1)*2^2 - 12*2 - 16

W(2) = 16 + 4 a + 4 - 24 - 16 = 4a - 20

W( 2) = 0 <=> 4a - 20 = 0 <=> a = 5

Wielomian W jest podzielny przez dwumian ( x - 2)  , dla  a = 5

=========================================================