Question

Rozwiąż nierówność.

a) |x+1| ≤ 6-2|x+1|

b) |2x+1| + |4x+2| > 12

c) |2x+4| + 1 ≤ |3x+6| - |2+x| + 2

d) 2|x-4| + |3x-12| ≤ 4+|8-2x|

chociaż dwa:) z góry dziękuję.

Answer 1

a)

|x + 1| ≤ 6 - 2·|x+1|

|x + 1| + 2·|x + 1| ≤ 6

3·|x + 1| ≤ 6 /:3

|x + 1| ≤ 2

x + 1 ≤ 2 i x + 1 ≥ - 2

 

x + 1 ≤ 2

x ≤ 2 - 1

x ≤ 1

 

x + 1 ≥ - 2

x ≥ - 2 - 1

x ≥ - 3

 

Zatem:

x ≤ 1 i x ≥ - 3, czyli x ∈ <- 3; 1>

 

Odp. x ∈ <- 3; 1>

 

b)

|2x + 1| + |4x + 2| > 12

|2x + 1| + |2 ·(2x + 1)| > 12

|2x + 1| + |2| ·|2x + 1| > 12

|2x + 1| + 2 ·|2x + 1| > 12

3 ·|2x + 1| > 12 /:3

|2x + 1| > 4

2x + 1 > 4  lub 2x + 1 < - 4

 

2x + 1 > 4

2x > 4 - 1

2x > 3 /:2

x > 1,5

 

2x + 1 < - 4

2x < - 4 - 1

2x < - 5 /:2

x < - 2,5

 

Zatem:

x > 1,5 lub x < - 2,5 czyli x ∈ (- ∞; - 2,5) u (1,5; + ∞)

 

Odp. x ∈ (- ∞; - 2,5) u (1,5; + ∞)

 

c)

|2x + 4| + 1 ≤ |3x + 6| - |2 + x| + 2

|2 ·(x + 2)| + 1 ≤ |3 ·(x + 2)| - |x + 2| + 2

|2| · |x + 2| + 1 ≤ |3| ·|x + 2| - |x + 2| + 2

2 ·|x + 2| + 1 ≤ 3 ·|x + 2| - |x + 2| + 2

2 ·|x + 2| + 1 ≤ 2 ·|x + 2| + 2

2 ·|x + 2| - 2 ·|x + 2| ≤ 2 - 1

0 ≤ 1

zatem x ∈ R

 

Odp. x ∈ R

 

d)

2·|x - 4| + |3x - 12| ≤ 4 + |8 - 2x|

2·|x - 4| + |3 · (x - 4)| ≤ 4 + |- 2 · (x - 4)|

2·|x - 4| + |3| ·|x - 4| ≤ 4 + |- 2| ·|x - 4|

2·|x - 4| + 3 ·|x - 4| ≤ 4 + 2 ·|x - 4|

5 ·|x - 4| ≤ 4 + 2 ·|x - 4|

5 ·|x - 4| - 2 ·|x - 4| ≤ 4

3 ·|x - 4| ≤ 4 /: 3

|x - 4| ≤ ⁴/₃

|x - 4| ≤ 1⅓

x - 4 ≤ 1⅓ i x - 4 ≥ - 1⅓

 

x - 4 ≤ 1⅓

x ≤ 1⅓ + 4

x ≤ 5⅓

 

x - 4 ≥ - 1⅓

x ≥ - 1⅓ + 4

x ≥ 2⅔

 

Zatem:

x ≤ 5⅓ i x ≥ 2⅔, czyli x ∈ <2⅔; 5⅓>

 

Odp. x ∈ <2⅔; 5⅓>