Question

Rozwiąż nierówność:

a) x²≤-4(x+1)

b) -x² + 3x - 2 < 0

Answer 1

a)

x²+4x+4≤0

Δ=16-16=0

-4/2=-2

x=-2

oczywiscie widac ze X ma tylko jedno miejsce zerowe ktore jest jego wierzcholkiem wiec funkcja przyjmuje tylko wartosci wieksze rowne 0 wiec rozwiazaniem jest x=-2

 

b)

Δ=9-8=1

-3+1/-2=1

-3-1/-2=2

 

ramiona w dol wiec rozwiazanie =

 

x∈(-∞;1)u(2;+∞)

Answer 2

Rozwiąż nierówność:

a) x²≤-4(x+1)

x² ≤ -4x  -4

x² +4x +4 ≤ 0

(x +2)²  ≤ 0

 x +2 = 0

 x = -2(II) - pierwiastek podwójny, to parabola nie przecina oso Ox ma 1 punkt wspólny z osią OX tj x = -2, ramiona skierowne są w górę, więc parabola nie jest mniejsza od zera

 

Rozwiazaniem  jest x = -2

 

b) -x² + 3x - 2 < 0

Obliczam pierwiastki najpierw równania

-x² +3x -2 = 0

Δ = 3² - 4*(-1)*(-2) = 9 -8 =1

√Δ = √1 =1

x1 = (-b-√Δ) :2a = (-3-1):2*(-1) = (-4): (-2) = 2

x2 = (-b +√Δ):2a = (-3 +1) : 2*(-1) = (-2) : (-2) = 1

 

Rusuje parabolę ramionami skierowana w dół i przechodzacą przez x=2, oraz x = 1 oraz zanznaczam przedziały dla których nierówność jest mniejsza od zera

x ∈( -∞; 1) v (2; +∞)