Question

rozwiąż nierówność

a) x²-14x+49≤0

b) -x²+x-2≥0

c) (x-3)²<2(x+1)²

Answer 1

a)

x²-14x+49 ≤ 0

Obliczamy wyróznik trójmianu:

Δ = b²-4ac = 196-196 = 0

x = -(-14)/2

x = 7

a = 1 > 0, ramiona paraboli skierowane w górę

x = 7

------

 

b)

-x²+x-2 ≥ 0

Obliczamy wyróżnik trójmianu:

Δ = 1-8 = -7

a = -1 < 0, ramiona paraboli skierowane są w dół, wykres paraboli lezy poniżej osi OX

x ∈ Ф

--------

 

c)

(x-3)² < 2(x+1)²

x²-6x+9 < 2(x²+2x+1)

x²-6x+9 < 2x²+4x+2

x²-2x²-6x-4x+9-2 < 0

-x²-10x+7 < 0

Obliczamy wyróznik trójmianu:

Δ = 100+28 = 128

√Δ = √128 = √(64*2) = 8√2 

x₁ = (-b-√Δ)/2a = (10-8√2)/(-2) = -5+4√2

x₂ = (-b+√Δ)/2a = (10+8√2)/(-2) = -5-4√2

a = -1 < 0, ramiona paraboli skierowane w dół

x ∈ (-∞; -5-4√2) u (-5+4√2; +∞)