Question

Rozwiąż nierówność.

a) 2x^2+x+1≤0

b) 3x^2-2x-1>0

c) 9x^2-12x+4≤0

d) x^2-2√2x+4>0

e) 3x^2-2x+1>0

f) 2x^2≥8x+21

g) (x+2)(x-5)≤2

h) ∛2x^2-3√2x<0

Proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie w jaki sposób to zadanie zostało zrobione :)

Answer 1

a) 2x^2 + x + 1 ≤ 0
2x^2 + x ≤ -1
z 2x^2 rozpisujemy na : 2x + x + x ≤ -1
4x ≤ -1 / : 4  = znaku nie zmieniamy, ponieważ nie dzielimy przez liczbe ujemną.
 x ≤ -1/4  

 b) 3x^2 -2x - 1 > 0
3x - 2x + x >1
2x > 1 /:2
x > 1/2

c) 9x^2 -12x + 4  ≤ 0
9x + x - 12 x ≤ -4
-2x ≤ -4 /: (-2) zmieni nam sie znak
x  ≥ 2

d) x^2 - 2 pierwiastki z 2x + 4  > 0
x+x - 8x + 4 > 0 (pozbyliśmy sie 2√2x => 4*2 )
6x  > -4 /: 6
x > -4/6 po skróceniu -2/3

e) 3x^@ -2x +1 > 0
3x + x -2x + 1 >0
2x >-1 /:2
x > -1/2

f) 2x^2 ≥ 8x + 21
2x + x -8x ≥ 21
-5x ≥ 21 /: (-5)
x  ≤ - 21/5 po wyłączeniu -4 i 1/5

g) (x+2)(x-5)  ≤ 2 MNOŻYMY PRZEZ SIEBIE 2 NAZWIASY
2^2 - 5x + 2x -10 ≤2
x+x-5x+2x-10 ≤2
-x≤12 / : (-1)
x ≥ -12

h)  ∛2x^2 - 3√2x < 0
8x^2 - 18x < 0
8x + x + 18x < 0
-9x < 0 /: (-9)
x  > 0