Question

rozwiąż nierówność: (x-1)³ ≥ x(x+2)² - (x-1)²

Answer 1

(x - 1)³  ≥  x(x + 2)² - (x - 1)²

x³ - 3x² + 3x - 1 ≥ x(x² + 4x + 4) - (x² - 2x + 1)

x³ - 3x² + 3x - 1 ≥ x³ + 4x² + 4x - x² + 2x - 1 

x³ - 3x² + 3x - x³ - 4x² - 4x + x² - 2x ≥ - 1 + 1

- 6x² - 3x ≥ 0

-3x( 2x + 1) ≥ 0    /:(-3)

x(2x + 1) ≤ 0

0     -1/2

 

+++            +++++  ramiona paraboli do góry

-----o---------o-------->

    -1/2 ---- 0

 

odp. x ∈ <-1/2 ; 0>