Question

Rozwiąż nierówność wymierną:

Answer 1

najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika. wystarczy ze w tym pierwszym licznik i mianownik przemnożymy przez (x+1) i mamy:

\frac{1*(x+1)}{(x+1)*(x-1) + \frac{x}{x²-2}≥0

|frac{x+1+x}{x²-1}≥0

|frac{2x+1}{x²-1}≥0

teraz, żeby to obliczyć musimy licznik i mianownik pomnożyć przez siebie.

(2x+1)*(x²-1)≥0

(2x+1)=0                      (x²-1)=0

x= -½                             x=1 lub x= -1

zaznaczamy na osi punkty -1; - ½; 1

 

rysujemy wykres funkcji, wężyk zaczynając od prawej idzie od góry i przechodzi przez miejsca zerowe. tam gdzie wykres jest nad osią tam x≥0

x∈< -1; -½> suma <1; +∞>

Answer 2

  1(x+1)               x

---------- +   ---------  ≥ 0              dziedzina: x∈R\{±1}

(x-1)(x+1)      (x+1)(x-1) 

      x+1+x

  ---------- ≥ 0

  (x-1)(x+1)

(2x+1)(x-1)(x+1) ≥0

2x+1=0   ∨    x-1=0     ∨   x+1=0

x=-1/2             x=1               x=-1

a>0 rysujemy wykres od prawej strony od góry

             + + + +                               +   +  +  + +

------.-------*----------------.------------->

-  - -    -1       -1/2  -   -  -  - -   1

 

   x∈ ( -1 , -1/2>  ∨  (1,+∞)

przy -1 i 1 przedziały są otwarte, bo nie należą do dziedziny