Question

Wyznacz współczynniki a, b, c trójmianu kwadratowego y=ax^2+bx+c jeśli do wykresu należą punkty A(0;2) B(1;0) C(-1;0) Bardziej chodzi mi o logiczne wytłumaczenie, niż rozwiązanie ;)

Answer 1

Jeśli trzeba wyznaczyć współczynniki a, b, c trójmianu kwadratowego, mając dane współrzędne punktów należących do wykresu tej funkcji, wystarczy ułożyć układ równań podstawiając do równania ogólnego y=ax^2+bx+c za x pierwszą współrzędną punktu, za y drugą współrzędną punktu, jeśli postąpimy tak dla wszystkich trzech punktów, to otrzymamy układ trzech równań z trzema niewiadomymi a, b, c. Następnie rozwiązujemy ten układ i podajemy odpowiedź.

W Twoim przypadku będą to równania:

2=a*0^2+b*0+c

0=a*1^2+b*1+c

0=a*(-1)^2+b*(-1)+c

 

po szybkiej kalkulacji otrzymujemy: c=2, b=0, a=-2

więc równanie funkcji to: y=-2x^2+2

 

Gotowe:) pozdr.:)

 

Answer 2

y=ax²+bx+c

skoro do wykresu należa punkty, tzn.,ze spełniaja jest równanie

 

podstaw zamiast x i y współrzedne punktów i rozwiż układ 3 równań;

2=a×0²+b×0+c

0=a×1²+1b+c

0=a×(-1)²-1b+c

 

c=2

...........

0=a+b+2

0=a-b+2

 

a+b+2=a-b+2

a-a+b+b=2-2

2b=0

b=0

.........

0=a+0+2

a=-2

.........

y=ax²+bx+c

y=-2x²+2