Question

rozwiąż nierówność I2x+8I - Ix-3I <2

Answer 1

2x+8=0

2x=-8

x=-4

 

x-3=0

x=3

 

 mamy wiec 3 przedziały 1. (-niesk. ,-4) 2. <-4, 3) 3. <3,+niesk. )

 

1 zał. x nalezy (-niesk. -4) np -5

sprawdzamy znaki wartosci bezwzgl i odpowiednio opuszczamy z + lub -

-(2x+8)-[-(x-3)]<2

-2x-8-(-x+3)<2

-2x-8+x-3-2<0

-x-13<0

-x<13

x>-13

uwzgl zał.

x nalezy (-13,-4)

 

2. zał x nalezy  <-4, 3) np. -3

2x+8-[-(x-3)]<2

2x+8+x-3-2<0

3x+3<0

3x<-3

x<-1

uwzgl. zał

x nalezy <-4,-1)

 

3. zał <3,+niesk. ) np. 4

2x+8-x+3-2<0

x+9<0

x<-9

uwzgl zal.

x nalezy do pustego

 

 

uwzgl 1,2,3

 

x nalezy (-13,-4) u x nalezy <-4,-1)

czyli x nalzey (-13, -1)

 

 

Answer 2

 

I2x+8I - Ix-3I <2

 z def wartosci  II    IXI= X  dla x≥0

                                   -x      x<0

 

musimy rozpatrzec przypadki

przez wyznaczenie miesc zerowych wartosci pod  II

czyli

2x+8=0   ∧   x-3=0

2x= -8

x= -4          x=3

 

 

                              I      -4         II           3            III      >x

I.

x∈(-∞,-4)

jezeli w tym przedziale wyrazenie pod wartoscia bezwzgl ma wartosc ujemna to opuszczajac II  stawiamy - , w przeciwnym wypadku nie zmieniamy znaku

 

-(2x+8)-[-(x-3)]<2

-2x-8 +x-3<2

-x< 2+11  /:(-1)

x> -13                                                                   

                                   I                              

                                   I                             I                                >x

                                 -13                          -4

x∈(-13,-4)

 

II.

x∈<-4,3)

 

2x+8-[-(x-3)]<2

2x+8 +x-3<2

3x< 2-5  /:3

x< -1           

 

                                                                  

                                    I                             I

                                   I            I                I                                >x

                                -4            -1                3

x∈<-4,-1)

 

 

III.

x∈<3,+∞)

2x+8-(x-3)<2

2x+8-x+3<2

x< 2- 11

x< -9 ∧   x∈<3,+∞)

 

sprzecznosc

 

odp suma rozw

x∈(-13,-1)