Question

Rozwiąż nierówność i podaj ile licz naturalnych należy do zbioru jej rozwiązań.

a) x²-9x+8 mniejsze, równe 0
b) -x² + 11x - 18 > 0
c) x² - 6x - 27 < 0
d) 2x² - 4x - 30 < 0
e) -x² +2x + 35 większe, równe 0
f) 12x² - 13x - 120 mniejsze, równe 0

Answer 1

a) x^-9x+8 mniejsze, równe 0
Δ = 49
√Δ = 7
x1 = (9 + 7)/2 = 8
x2 = (9 - 7)/2 = 1
Parabola : współczynnik przy x jest dodatni więc ramiona skierowane górę.
x należy [ 1 ,8]
Liczy naturalne to: (1,2,3,4,5,6,7,8) => 1 i 8 należą ponieważ spełniają warunek mniejsze, równe

b) -x^ + 11x - 18 > 0
Δ = 49
√Δ = 7
x1 = ( - 11 + 7)/ = 2
x2 = (-11 - 7)/= 9
Parabola: współczynnik przy x jest ujemny więc ramiona skierowane są w dół.
x należy (2, 9)
Liczy naturalne to (3,4,5,6,7,8) => 2 i 9 nie należą ponieważ funkcja jest tylko większa a nie równa

 

 

b) -x^+ 11x - 18 > 0
Δ = 49
√Δ = 7
x1 = ( - 11 + 7)/ = 2
x2 = (-11 - 7)/= 9
Parabola: współczynnik przy x jest ujemny więc ramiona skierowane są w dół.
x należy (2, 9)
Liczy naturalne to (3,4,5,6,7,8) => 2 i 9 nie należą ponieważ funkcja jest tylko większa a nie równa

 

d)x^2 - 4x - 30 < 0
Δ = 256
√Δ = 16
x1 = (4 + 16)/4 = 5
x2 = (4 - 16)/4 = -3
Parabola : współczynnik przy x jest dodatni więc ramiona skierowane górę.
x należy (-3 , 5)
Liczby naturalne (1,2,3,4)

e)-x^ +2x + 35 większe, równe 0
Δ = 144
√Δ = 12
x1 = (-2 + 12)/-2 = -5
x2 = (-2 - 12)/-2 = 7
Parabola: współczynnik przy x jest ujemny więc ramiona skierowane są w dół.
x należy [ -5 , 7]
Liczby naturalne to (1,2,3,4,5,6,7)

 

f)

 

12x^ - 13x - 120 mniejsze, równe 0
Δ = 5929
√Δ = 77
x1 = (13 + 77)/24 = 3,75
x2 = (13 - 77)/24 = -2,6
Parabola : współczynnik przy x jest dodatni więc ramiona skierowane górę.
x należy [-2.6 , 3,75]
Liczby naturalne (1,2,3)